Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} x + 1 y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} x + y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Passaggio 2

È possibile scrivere l'equazione della matrice come un insieme di equazioni.

$x + y = 8$

$2 x + 3 y = 36$

Passaggio 3

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8 - y$

$2 x + 3 y = 36$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $8 - y$ in ogni equazione.

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Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x + 3 y = 36$ con $8 - y$ .

$2 (8 - y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 (8 - y) + 3 y$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 8 + 2 (- y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 + 2 (- y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$16 - 2 y + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

$16 - 2 y + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 2 y$ e $3 y$ .

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 36 - 16$

$x = 8 - y$

Passaggio 5.2

Sottrai $16$ da $36$ .

$y = 20$

$x = 8 - y$

$y = 20$

$x = 8 - y$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $20$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 8 - y$ con $20$ .

$x = 8 - (20)$

$y = 20$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica $8 - (20)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$x = 8 - 20$

$y = 20$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $20$ da $8$ .

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - 12, y = 20$