Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 21 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1 x + 2 y \\ 3 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 21 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} x + 2 y \\ 3 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 21 \end{array}]$

Passaggio 2

È possibile scrivere l'equazione della matrice come un insieme di equazioni.

$x + 2 y = 10$

$3 x + 7 y = 21$

Passaggio 3

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10 - 2 y$

$3 x + 7 y = 21$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $10 - 2 y$ in ogni equazione.

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Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + 7 y = 21$ con $10 - 2 y$ .

$3 (10 - 2 y) + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $3 (10 - 2 y) + 7 y$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 y) + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$30 + 3 (- 2 y) + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$30 - 6 y + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 - 6 y + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 6 y$ e $7 y$ .

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 21 - 30$

$x = 10 - 2 y$

Passaggio 5.2

Sottrai $30$ da $21$ .

$y = - 9$

$x = 10 - 2 y$

$y = - 9$

$x = 10 - 2 y$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 10 - 2 y$ con $- 9$ .

$x = 10 - 2 \cdot - 9$

$y = - 9$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica $10 - 2 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 9$ .

$x = 10 + 18$

$y = - 9$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $10$ e $18$ .

$x = 28$

$y = - 9$

$x = 28$

$y = - 9$

$x = 28$

$y = - 9$

$x = 28$

$y = - 9$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 28, y = - 9$