Algebra Esempi

$\frac{8}{5 x - 15}$ , $\frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun polinomio.

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Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5 x - 15$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{8}{5 (x) - 15}, \frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5$ da $- 15$ .

$\frac{8}{5 x + 5 \cdot - 3}, \frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 18 x + 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2}) - 18 x + 27}$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $3$ da $- 18 x$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2}) + 3 (- 6 x) + 27}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (- 6 x)$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 9}$

Passaggio 1.2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 9$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 6 x + 9)}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 6 x + 3^{2})}$

Passaggio 1.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 (x - 3), 3 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $5, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 5$

Passaggio 7

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15$

Passaggio 8

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

I fattori di $x - 3$ sono $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , che corrisponde a $x - 3$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo di $x - 3, {(x - 3)}^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(x - 3)}^{2}$

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$15 {(x - 3)}^{2}$