Algebra Esempi

$(\sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di $r = \sqrt{3}$ e $θ = \frac{5 π}{3}$ nelle formule.

$x = (\sqrt{3}) \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = \sqrt{3} \cos (\frac{π}{3})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 5

$\sqrt{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 8

Moltiplica $\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Passaggio 9

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 9.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 10

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(\sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$ è $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$