Algebra Esempi

${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ $y = 2$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in ${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ con $2$ .

${(2 x)}^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2^{2} x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

Passaggio 1.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 x^{2} - 3 \cdot 4 + 4 x = - 1$

$y = 2$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 12 + 4 x + 1 = 0$

$y = 2$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 12$ e $1$ .

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 2$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 4$ e $c = - 11$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.4.1.3

Somma $16$ e $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.4.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

Passaggio 2.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $16$ e $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.6

Scomponi $- 1$ da $2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.1.3

Somma $16$ e $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.6

Scomponi $- 1$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Passaggio 2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

Passaggio 4

Risolvi il sistema di equazioni.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$

$(- \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$