Algebra Esempi

$x^{2} + 6 x y + 8 y^{2}$ , $x^{2} - 16 y^{2}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot 8 = 8$ e la cui somma è $b = 6$ .

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Passaggio 1.1.1

Riordina i termini.

$x^{2} + 8 y^{2} + 6 x y$

Passaggio 1.1.2

Riordina $8 y^{2}$ e $6 x y$ .

$x^{2} + 6 x y + 8 y^{2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $6$ da $6 x y$ .

$x^{2} + 6 (x y) + 8 y^{2}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $6$ come $2$ più $4$ .

$x^{2} + (2 + 4) (x y) + 8 y^{2}$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 (x y) + 4 (x y) + 8 y^{2}$

Passaggio 1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} + 2 x y + 4 (x y) + 8 y^{2}$

Passaggio 1.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} + 2 x y + 4 x y + 8 y^{2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{2} + 2 x y) + 4 x y + 8 y^{2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x + 2 y) + 4 y (x + 2 y)$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 2 y$ .

$(x + 2 y) (x + 4 y)$

Passaggio 2

Fattorizza $x^{2} - 16 y^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16 y^{2}$ come ${(4 y)}^{2}$ .

$x^{2} - {(4 y)}^{2}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4 y$ .

$(x + 4 y) (x - (4 y))$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(x + 4 y) (x - 4 y)$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 6

Il fattore di $x + 2 y$ è $x + 2 y$ stesso.

$(x + 2 y) = x + 2 y$

$(x + 2 y)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 7

Il fattore di $x + 4 y$ è $x + 4 y$ stesso.

$(x + 4 y) = x + 4 y$

$(x + 4 y)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

Il fattore di $x - 4 y$ è $x - 4 y$ stesso.

$(x - 4 y) = x - 4 y$

$(x - 4 y)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il minimo comune multiplo di $x + 2 y, x + 4 y, x + 4 y, x - 4 y$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 2 y) (x + 4 y) (x - 4 y)$