Algebra Esempi

$\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{11}{20}$ , $\frac{7}{10}$

Passaggio 1

Questa è una progressione aritmetica poiché c'è una differenza costante tra ogni termine. In questo caso, sommando $\frac{3}{20}$ al termine precedente nella progressione si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progressione aritmetica: $d = \frac{3}{20}$

Passaggio 2

Questa è la formula di una progressione aritmetica.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{1}{4}$ e $d = \frac{3}{20}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} (n - 1)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} n + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Passaggio 4.2

$\frac{3}{20}$ e $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{3}{20} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

$\frac{3}{20}$ e $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3 \cdot - 1}{20}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{- 3}{20}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} - \frac{3}{20}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{20}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5 - 3}{20}$

Passaggio 8

Sottrai $3$ da $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2}{20}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 (1)}{20}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{10}$

Passaggio 10

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = \frac{3 (5)}{20} + \frac{1}{10}$

Passaggio 11

Moltiplica $3$ per $5$ .

$a_{5} = \frac{15}{20} + \frac{1}{10}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $15$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$a_{5} = \frac{5 (3)}{20} + \frac{1}{10}$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{5} = \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$

Passaggio 13

Per scrivere $\frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}$

Passaggio 14

Per scrivere $\frac{1}{10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 15

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 15.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 15.3

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Passaggio 15.4

Moltiplica $10$ per $2$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{20}$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{20}$

Passaggio 17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$a_{5} = \frac{15 + 2}{20}$

Passaggio 17.2

Somma $15$ e $2$ .

$a_{5} = \frac{17}{20}$