Algebra Esempi

$\frac{4}{5}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{16}{45}$ , $\frac{32}{135}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{2}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{4}{5}$ e $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{4}{5} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{4}{5} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5

Combina.

$a_{n} = \frac{4 \cdot 2^{n - 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a_{n} = \frac{2^{2} \cdot 2^{n - 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = \frac{2^{2 + n - 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = \frac{2^{(5) + 1}}{5 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $5$ e $1$ .

$a_{5} = \frac{2^{6}}{5 \cdot 3^{5 - 1}}$

Passaggio 8.2

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$a_{5} = \frac{64}{5 \cdot 3^{5 - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$a_{5} = \frac{64}{5 \cdot 3^{4}}$

Passaggio 9.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$a_{5} = \frac{64}{5 \cdot 81}$

Passaggio 10

Moltiplica $5$ per $81$ .

$a_{5} = \frac{64}{405}$