Algebra Esempi

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{9}{48}$ , $\frac{27}{192}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{12}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $9$ e $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 (3)}{48}, \frac{27}{192}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $48$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{27}{192}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $27$ e $192$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 (9)}{192}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $192$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{9}{64}$

Passaggio 4

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{3}{4}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{1}{3}$ e $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Passaggio 7

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 8

Combina.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3^{n - 1}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $3$ da $1 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 10

Moltiplica $3^{n - 2}$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 11

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 2}}{4^{(5) - 1}}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sottrai $2$ da $5$ .

$a_{5} = \frac{3^{3}}{4^{5 - 1}}$

Passaggio 12.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{5 - 1}}$

Passaggio 13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{4}}$

Passaggio 13.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$a_{5} = \frac{27}{256}$