Algebra Esempi

$8$ , $8$ , $9$ , $9$ , $9$ , $10$ , $10$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10}{7}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $8$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10}{7}$

Passaggio 1.2.2

Somma $16$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 9 + 9 + 10 + 10}{7}$

Passaggio 1.2.3

Somma $25$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 9 + 10 + 10}{7}$

Passaggio 1.2.4

Somma $34$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{43 + 10 + 10}{7}$

Passaggio 1.2.5

Somma $43$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{53 + 10}{7}$

Passaggio 1.2.6

Somma $53$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{63}{7}$

Passaggio 1.3

Dividi $63$ per $7$ .

$\overline{x} = 9$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $8$ in un valore decimale.

$8$

Passaggio 2.2

Converti $9$ in un valore decimale.

$9$

Passaggio 2.3

Converti $10$ in un valore decimale.

$10$

Passaggio 2.4

I valori semplificati sono $8, 8, 9, 9, 9, 10, 10$ .

$8, 8, 9, 9, 9, 10, 10$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $9$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(8 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $9$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 1)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $9$ da $9$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $9$ da $9$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $9$ da $9$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Sottrai $9$ da $10$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Sottrai $9$ da $10$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Somma $1$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{2 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.16

Somma $2$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{2 + 0 + 0 + 1 + 1}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.17

Somma $2$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{2 + 0 + 1 + 1}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.18

Somma $2$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{2 + 1 + 1}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.19

Somma $2$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{3 + 1}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.20

Somma $3$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{4}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.21

Sottrai $1$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{4}{6}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (2)}{6}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$s = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$0.8$