Algebra Esempi

$\frac{1}{3 x} - \frac{2}{7 x} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Risolvi $0 < x < \frac{1}{7}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3 x} - \frac{2}{7 x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Per scrivere $\frac{1}{3 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7 x} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.2

Per scrivere $- \frac{2}{7 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3 x}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{3 x \cdot 7} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $\frac{2}{7 x}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2 \cdot 3}{7 x \cdot 3} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2 \cdot 3}{21 x} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 - 2 \cdot 3}{21 x} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{7 - 6}{21 x} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.2

Sottrai $6$ da $7$ .

$\frac{1}{21 x} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $21 x$ .

$\frac{1}{21 x} (21 x) = \frac{1}{3} (21 x)$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.1.1

Semplifica $\frac{1}{21 x} (21 x)$ .

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Passaggio 1.3.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21 \frac{1}{21 x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Passaggio 1.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $21$ .

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Passaggio 1.3.1.1.2.1

Scomponi $21$ da $21 x$ .

$21 \frac{1}{21 (x)} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Passaggio 1.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$21 \frac{1}{21 x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Passaggio 1.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Passaggio 1.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Passaggio 1.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{1}{3} (21 x)$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Scomponi $3$ da $21 x$ .

$1 = \frac{1}{3} (3 (7 x))$

Passaggio 1.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{1}{3} (3 (7 x))$

Passaggio 1.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$1 = 7 x$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'equazione come $7 x = 1$ .

$7 x = 1$

Passaggio 1.4.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.4.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 1$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Passaggio 1.5

Trova il dominio di $\frac{1}{21 x} - \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 1.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{21 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$21 x = 0$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 x = 0$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{21}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.5.2.3.1

Dividi $0$ per $21$ .

$x = 0$

Passaggio 1.5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 1.6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{7}$

$x > \frac{1}{7}$

Passaggio 1.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 1.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{3 (- 2)} - \frac{2}{7 (- 2)} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.7.1.3

Il lato sinistro di $- 0.0\overline{238095}$ non è maggiore del lato destro di $0.\overline{3}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.07$

Passaggio 1.7.2.2

Sostituisci $x$ con $0.07$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{3 (0.07)} - \frac{2}{7 (0.07)} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.7.2.3

Il lato sinistro di $0.6802721$ è maggiore del lato destro di $0.\overline{3}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 1.7.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{3 (3)} - \frac{2}{7 (3)} > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.7.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{015873}$ non è maggiore del lato destro di $0.\overline{3}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{7}$ Vero

$x > \frac{1}{7}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{7}$ Vero

$x > \frac{1}{7}$ Falso

Passaggio 1.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < \frac{1}{7}$

Passaggio 2

Usa la diseguaglianza $0 < x < \frac{1}{7}$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | 0 < x < \frac{1}{7}}$

Passaggio 3