Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1 x + 3 y \\ 1 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} x + 3 y \\ x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array}]$

Passaggio 2

È possibile scrivere l'equazione della matrice come un insieme di equazioni.

$x + 3 y = 5$

$x + 4 y = 6$

Passaggio 3

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 - 3 y$

$x + 4 y = 6$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 - 3 y$ in ogni equazione.

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Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x + 4 y = 6$ con $5 - 3 y$ .

$(5 - 3 y) + 4 y = 6$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 3 y$ e $4 y$ .

$5 + y = 6$

$x = 5 - 3 y$

$5 + y = 6$

$x = 5 - 3 y$

$5 + y = 6$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6 - 5$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 5.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$y = 1$

$x = 5 - 3 y$

$y = 1$

$x = 5 - 3 y$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 - 3 y$ con $1$ .

$x = 5 - 3 \cdot 1$

$y = 1$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica $5 - 3 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x = 5 - 3$

$y = 1$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 2, y = 1$