Algebra Esempi

$2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ , $2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$

Passaggio 1

$x = 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ e $x = 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ e $x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}) (x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}) (x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (\frac{\sqrt{21}}{3}) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + x \frac{\sqrt{21}}{3} - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \frac{\sqrt{21}}{3}$ e $- \frac{\sqrt{21}}{3} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3} x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $\frac{\sqrt{21}}{3} x$ da $\frac{\sqrt{21}}{3} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 0 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3.1.3

Somma $x \cdot x + x \cdot - 2$ e $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.4

$- 2$ e $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{- 2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{(2) \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2$ .

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Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.6.2

$2$ e $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

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Passaggio 3.2.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{21}}{3}$ per $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.7.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.7.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.7.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} = 0$

Passaggio 3.2.8

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

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Passaggio 3.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} = 0$

Passaggio 3.2.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} = 0$

Passaggio 3.2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

Passaggio 3.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

Passaggio 3.2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21}{9} = 0$

Passaggio 3.2.8.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21}{9} = 0$

Passaggio 3.2.9

Elimina il fattore comune di $21$ e $9$ .

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Passaggio 3.2.9.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 (7)}{9} = 0$

Passaggio 3.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.9.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} = 0$

Passaggio 3.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{7}{3} = 0$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{7}{3}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Somma $- \frac{2 \sqrt{21}}{3}$ e $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 0 - \frac{7}{3} = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Somma $x^{2} - 2 x - 2 x + 4$ e $0$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{7}{3} = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - \frac{7}{3} = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = 0$

Passaggio 5

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{7}{3} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - 4 x + \frac{4 \cdot 3 - 7}{3} = 0$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{12 - 7}{3} = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $7$ da $12$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{5}{3} = 0$

Passaggio 8

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${2 - \frac{\sqrt{21}}{3}, 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}}$ è $y = x^{2} - 4 x + \frac{5}{3}$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{5}{3}$

Passaggio 9