Algebra Esempi

$- \frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{5}$

Passaggio 1

$x = - \frac{1}{6}$ e $x = - \frac{1}{5}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x + \frac{1}{6}$ e $x + \frac{1}{5}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x + \frac{1}{6}) (x + \frac{1}{5}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x + \frac{1}{6}) (x + \frac{1}{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + \frac{1}{5}) + \frac{1}{6} \cdot (x + \frac{1}{5}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{5}) + \frac{1}{6} \cdot (x + \frac{1}{5}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{5}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{5}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 3.1.3

$\frac{1}{6}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 5} = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{6} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{x}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{x}{6} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{x}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{x}{5}$ per $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{30} + \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{x}{6}$ per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{30} + \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $6$ per $5$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{30} + \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{x \cdot 6 + x \cdot 5}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{x \cdot 6 + x \cdot 5 + 1}{30} = 0$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{6 \cdot x + x \cdot 5 + 1}{30} = 0$

Passaggio 5.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x + 5 x + 1}{30} = 0$

Passaggio 6

Somma $6 x$ e $5 x$ .

$x^{2} + \frac{11 x + 1}{30} = 0$

Passaggio 7

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{30}{30}$ .

$x^{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{11 x + 1}{30} = 0$

Passaggio 8

$x^{2}$ e $\frac{30}{30}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 30}{30} + \frac{11 x + 1}{30} = 0$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 30 + 11 x + 1}{30} = 0$

Passaggio 10

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 10.1

Riordina i termini.

$\frac{30 x^{2} + 11 x + 1}{30} = 0$

Passaggio 10.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ e la cui somma è $b = 11$ .

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 11 (x) + 1}{30} = 0$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi $11$ come $5$ più $6$ .

$\frac{30 x^{2} + (5 + 6) x + 1}{30} = 0$

Passaggio 10.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{30 x^{2} + 5 x + 6 x + 1}{30} = 0$

Passaggio 10.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 10.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(30 x^{2} + 5 x) + 6 x + 1}{30} = 0$

Passaggio 10.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1)}{30} = 0$

Passaggio 10.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 x + 1$ .

$\frac{(6 x + 1) (5 x + 1)}{30} = 0$

Passaggio 11

Espandi $(6 x + 1) (5 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)}{30} = 0$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x + 1)}{30} = 0$

Passaggio 11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Passaggio 12

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 12.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 12.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 \cdot (5 x \cdot x) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 \cdot (5 (x \cdot x)) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Passaggio 12.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 \cdot (5 x^{2}) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{30 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Passaggio 12.1.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{30 x^{2} + 6 x + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Passaggio 12.1.5

Moltiplica $5 x$ per $1$ .

$\frac{30 x^{2} + 6 x + 5 x + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Passaggio 12.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{30 x^{2} + 6 x + 5 x + 1}{30} = 0$

Passaggio 12.2

Somma $6 x$ e $5 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 11 x + 1}{30} = 0$

Passaggio 13

Dividi la frazione $\frac{30 x^{2} + 11 x + 1}{30}$ in due frazioni.

$\frac{30 x^{2} + 11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 14

Dividi la frazione $\frac{30 x^{2} + 11 x}{30}$ in due frazioni.

$\frac{30 x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $30$ .

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Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 15.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Passaggio 16

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${- \frac{1}{6}, - \frac{1}{5}}$ è $y = x^{2} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30}$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30}$

Passaggio 17