Algebra Esempi

$5 x + 12 y - 11 = 0$ , $9 x = 8 - 4 y$

Passaggio 1

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riordina $8$ e $- 4 y$ .

$9 x = - 4 y + 8$

$5 x + 12 y - 11 = 0$

$9 x = - 4 y + 8$

$5 x + 12 y - 11 = 0$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini che contengono variabili a sinistra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 12 y = 11, 9 x = - 4 y + 8$

Passaggio 1.2.2

Somma $4 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 12 y = 11, 9 x + 4 y = 8$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$5 x + 12 y = 11$

$(- 3) \cdot (9 x + 4 y) = (- 3) (8)$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Semplifica $(- 3) \cdot (9 x + 4 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 12 y = 11$

$- 3 (9 x) - 3 (4 y) = (- 3) (8)$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.2.1

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 3 (4 y) = (- 3) (8)$

Passaggio 1.4.1.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = (- 3) (8)$

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = (- 3) (8)$

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = (- 3) (8)$

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = (- 3) (8)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = - 24$

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = - 24$

$5 x + 12 y = 11$

$- 27 x - 12 y = - 24$

Passaggio 1.5

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

			$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$2$	$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
	$-$	$2$	$2$	$x$					$=$	$-$	$1$	$3$

Passaggio 1.6

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 x = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 x = - 13$ .

$\frac{- 22 x}{- 22} = \frac{- 13}{- 22}$

Passaggio 1.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 22 x}{- 22} = \frac{- 13}{- 22}$

Passaggio 1.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 22}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{13}{22}$

Passaggio 1.7

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $x$ , poi risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $x$ per risolvi per $y$ .

$5 (\frac{13}{22}) + 12 y = 11$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $5 (\frac{13}{22})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

$5$ e $\frac{13}{22}$ .

$\frac{5 \cdot 13}{22} + 12 y = 11$

Passaggio 1.7.2.2

Moltiplica $5$ per $13$ .

$\frac{65}{22} + 12 y = 11$

Passaggio 1.7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1

Sottrai $\frac{65}{22}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 y = 11 - \frac{65}{22}$

Passaggio 1.7.3.2

Per scrivere $11$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{22}{22}$ .

$12 y = 11 \cdot \frac{22}{22} - \frac{65}{22}$

Passaggio 1.7.3.3

$11$ e $\frac{22}{22}$ .

$12 y = \frac{11 \cdot 22}{22} - \frac{65}{22}$

Passaggio 1.7.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$12 y = \frac{11 \cdot 22 - 65}{22}$

Passaggio 1.7.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.5.1

Moltiplica $11$ per $22$ .

$12 y = \frac{242 - 65}{22}$

Passaggio 1.7.3.5.2

Sottrai $65$ da $242$ .

$12 y = \frac{177}{22}$

Passaggio 1.7.4

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = \frac{177}{22}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = \frac{177}{22}$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{\frac{177}{22}}{12}$

Passaggio 1.7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 y}{12} = \frac{\frac{177}{22}}{12}$

Passaggio 1.7.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{177}{22}}{12}$

Passaggio 1.7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{177}{22} \cdot \frac{1}{12}$

Passaggio 1.7.4.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $177$ .

$y = \frac{3 (59)}{22} \cdot \frac{1}{12}$

Passaggio 1.7.4.3.2.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$y = \frac{3 \cdot 59}{22} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.4.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \cdot 59}{22} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.4.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{59}{22} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.7.4.3.3

Moltiplica $\frac{59}{22}$ per $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{59}{22 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.4.3.4

Moltiplica $22$ per $4$ .

$y = \frac{59}{88}$

Passaggio 1.8

La soluzione del sistema di equazioni indipendente può essere rappresentata come un punto.

$(\frac{13}{22}, \frac{59}{88})$

Passaggio 2

Poiché il sistema ha un punto di intersezione, il sistema è indipendente.

Indipendente

Passaggio 3

			$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$2$	$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
	$-$	$2$	$2$	$x$					$=$	$-$	$1$	$3$

			$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$2$	$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
	$-$	$2$	$2$	$x$					$=$	$-$	$1$	$3$

			$5$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$2$	$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
	$-$	$2$	$2$	$x$					$=$	$-$	$1$	$3$