Algebra Esempi

$\frac{- 7 + \sqrt{41}}{2}$ , $\frac{- 7 - \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- \frac{7 - \sqrt{41}}{2}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 3

La radice con $x = - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- \frac{7 + \sqrt{41}}{2}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 4

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$

Passaggio 5

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $(\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$ .

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}$ per $\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2}$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})}{4}$

Passaggio 5.2

Espandi $(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $7$ per $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $2$ per $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $7$ per $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Passaggio 5.3.9

Moltiplica $- \sqrt{41} \sqrt{41}$ .

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Passaggio 5.3.9.1

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - (\sqrt{41} \sqrt{41})}{4}$

Passaggio 5.3.9.2

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - (\sqrt{41} \sqrt{41})}{4}$

Passaggio 5.3.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 5.3.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {\sqrt{41}}^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.10

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

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Passaggio 5.3.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 5.3.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 5.3.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 5.3.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Passaggio 5.3.10.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 1 \cdot 41}{4}$

Passaggio 5.3.11

Moltiplica $- 1$ per $41$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Passaggio 5.4

Combina i termini opposti in $4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41$ .

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Passaggio 5.4.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \sqrt{41}$ e $- 2 \sqrt{41} x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 x \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $2 x \sqrt{41}$ da $2 x \sqrt{41}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 0 + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Passaggio 5.4.3

Somma $4 x^{2} + 14 x$ e $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Passaggio 5.4.4

Sottrai $7 \sqrt{41}$ da $7 \sqrt{41}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 0 - 41}{4}$

Passaggio 5.4.5

Somma $4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49$ e $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - 41}{4}$

Passaggio 5.5

Somma $14 x$ e $14 x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 49 - 41}{4}$

Passaggio 5.6

Sottrai $41$ da $49$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 8}{4}$

Passaggio 5.7

Dividi la frazione $\frac{4 x^{2} + 28 x + 8}{4}$ in due frazioni.

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Passaggio 5.8

Dividi la frazione $\frac{4 x^{2} + 28 x}{4}$ in due frazioni.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Passaggio 5.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.9.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Passaggio 5.9.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$y = x^{2} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Passaggio 5.10

Elimina il fattore comune di $28$ e $4$ .

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Passaggio 5.10.1

Scomponi $4$ da $28 x$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4} + \frac{8}{4}$

Passaggio 5.10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.10.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 (1)} + \frac{8}{4}$

Passaggio 5.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 \cdot 1} + \frac{8}{4}$

Passaggio 5.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{2} + \frac{7 x}{1} + \frac{8}{4}$

Passaggio 5.10.2.4

Dividi $7 x$ per $1$ .

$y = x^{2} + 7 x + \frac{8}{4}$

Passaggio 5.11

Dividi $8$ per $4$ .

$y = x^{2} + 7 x + 2$

Passaggio 6