Algebra Esempi

$- \sqrt{2}$ , $5 i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = - \sqrt{2}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- \sqrt{2}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + \sqrt{2}$

Passaggio 3

La radice con $x = 5 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (5 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 5 i$

Passaggio 4

La radice con $x = - 5 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 5 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 5 i$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x + \sqrt{2}) (x - 5 i) (x + 5 i)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x + \sqrt{2}) (x - 5 i) (x + 5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x + \sqrt{2}) (x - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x - 5 i) + \sqrt{2} (x - 5 i)) (x + 5 i)$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 5 i) + \sqrt{2} (x - 5 i)) (x + 5 i)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 5 i) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 5 i)) (x + 5 i)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 5 i) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 5 i)) (x + 5 i)$

Passaggio 6.3

Espandi $(x^{2} + x (- 5 i) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 5 i)) (x + 5 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} x (5 i) + \sqrt{2} (- 5 i) x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Combina i termini opposti in $x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} x (5 i) + \sqrt{2} (- 5 i) x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sqrt{2} x (5 i)$ e $\sqrt{2} (- 5 i) x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + 5 i x \sqrt{2} - 5 i x \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.1.2

Sottrai $5 i x \sqrt{2}$ da $5 i x \sqrt{2}$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + 0 + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.1.3

Somma $x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x$ e $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 5 \cdot (x^{2} i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x \cdot x (- 5 i) + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.4

Moltiplica $x (- 5 i) (5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i) i + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 (i i)) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 (i i)) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i^{1 + 1}) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i^{2}) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 \cdot - 1) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.6

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x \cdot 25 + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.7

Sposta $25$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 \cdot x + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.8.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} (x \cdot x) + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

Passaggio 6.4.2.9

Moltiplica $\sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.9.1

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 i) i$

Passaggio 6.4.2.9.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 (i i))$

Passaggio 6.4.2.9.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 (i i))$

Passaggio 6.4.2.9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 i^{1 + 1})$

Passaggio 6.4.2.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 i^{2})$

Passaggio 6.4.2.10

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 \cdot - 1)$

Passaggio 6.4.2.11

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} \cdot 25$

Passaggio 6.4.2.12

Sposta $25$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + 25 \sqrt{2}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Combina i termini opposti in $x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + 25 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $5 x^{2} i$ e $x^{2} (- 5 i)$ .

$y = x^{3} + 5 i x^{2} - 5 i x^{2} + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + 25 \sqrt{2}$

Passaggio 6.4.3.1.2

Sottrai $5 i x^{2}$ da $5 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + 25 \sqrt{2}$

Passaggio 6.4.3.1.3

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$y = x^{3} + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + 25 \sqrt{2}$

Passaggio 6.4.3.2

Sposta $25 x$ .

$y = x^{3} + \sqrt{2} x^{2} + 25 x + 25 \sqrt{2}$

Passaggio 7