Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} - 81$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 81$

Passaggio 2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 9^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 9$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})$

Passaggio 4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 5

Scomponi i numeri complessi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica la costante nel polinomio $x^{2} + 9$ per $- i^{2}$ dove $i^{2}$ è uguale a $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 9 i^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 5.2

Riscrivi $9 i^{2}$ come ${(3 i)}^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = 3 i$ .

$f (x) = (x + 3 i) (x - (3 i)) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 5.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (x) = (x + 3 i) (x - 3 i) (x + 3) (x - 3)$