Algebra Esempi

$5$ , $3 + 3 i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 5$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (5) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 5$

Passaggio 3

La radice con $x = 3 + 3 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (3 + 3 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 3 - 3 i$

Passaggio 4

La radice con $x = 3 - 3 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (3 - 3 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 3 + 3 i$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 5) (x - 3 - 3 i) (x - 3 + 3 i)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 5) (x - 3 - 3 i) (x - 3 + 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x - 5) (x - 3 - 3 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 3 i) - 5 x - 5 \cdot - 3 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 + x (- 3 i) - 5 x - 5 \cdot - 3 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} - 3 \cdot x + x (- 3 i) - 5 x - 5 \cdot - 3 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x + x (- 3 i) - 5 x + 15 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$y = (x^{2} - 3 x + x (- 3 i) - 5 x + 15 + 15 i) (x - 3 + 3 i)$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $5 x$ da $- 3 x$ .

$y = (x^{2} + x (- 3 i) - 8 x + 15 + 15 i) (x - 3 + 3 i)$

Passaggio 6.3

Espandi $(x^{2} + x (- 3 i) - 8 x + 15 + 15 i) (x - 3 + 3 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 (3 i) + 15 i x + 15 i \cdot - 3 + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Combina i termini opposti in $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 (3 i) + 15 i x + 15 i \cdot - 3 + 15 i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $15 (3 i)$ e $15 i \cdot - 3$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 3 \cdot (15 i) + 15 i x - 3 \cdot (15 i) + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.1.2

Sottrai $3 \cdot 15 i$ da $3 \cdot 15 i$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 0 + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.1.3

Somma $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x$ e $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot (x^{2} i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.5

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (9 i) + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.6

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 \cdot (x i) + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.7

Moltiplica $x (- 3 i) (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.7.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 i) i - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.7.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 (i i)) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.7.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 (i i)) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 i^{1 + 1}) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 i^{2}) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 \cdot - 1) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.9

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x \cdot 9 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.10

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 \cdot x - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.11.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.12

Moltiplica $- 3$ per $- 8$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.13

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.14

Moltiplica $15$ per $- 3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 15 i (3 i)$

Passaggio 6.4.2.15

Moltiplica $15 i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.15.1

Moltiplica $3$ per $15$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 i i$

Passaggio 6.4.2.15.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 (i i)$

Passaggio 6.4.2.15.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 (i i)$

Passaggio 6.4.2.15.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 i^{1 + 1}$

Passaggio 6.4.2.15.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 i^{2}$

Passaggio 6.4.2.16

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 \cdot - 1$

Passaggio 6.4.2.17

Moltiplica $45$ per $- 1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

Passaggio 6.4.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $3 x^{2} i$ e $x^{2} (- 3 i)$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 i x^{2} - 3 i x^{2} + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

Passaggio 6.4.3.1.2

Sottrai $3 i x^{2}$ da $3 i x^{2}$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

Passaggio 6.4.3.1.3

Somma $x^{3} - 3 x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

Passaggio 6.4.3.2

Sottrai $8 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 9 x i + 9 x + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

Passaggio 6.4.3.3

Sottrai $24 x i$ da $9 x i$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 15 x i + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

Passaggio 6.4.3.4

Combina i termini opposti in $x^{3} - 11 x^{2} - 15 x i + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 15 i x - 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.4.1

Riordina i fattori nei termini di $- 15 x i$ e $15 i x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 15 i x + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

Passaggio 6.4.3.4.2

Somma $- 15 i x$ e $15 i x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 0 - 45$

Passaggio 6.4.3.4.3

Somma $x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 24 x + 15 x - 45$ e $0$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 24 x + 15 x - 45 - 45$

Passaggio 6.4.3.5

Somma $9 x$ e $24 x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 33 x + 15 x - 45 - 45$

Passaggio 6.4.3.6

Somma $33 x$ e $15 x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 48 x - 45 - 45$

Passaggio 6.4.3.7

Sottrai $45$ da $- 45$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 48 x - 90$

Passaggio 7