Algebra Esempi

$4 x^{2} + 2 x - 7$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (4)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{2}{2 (4)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{1}{4})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{4}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = 4 {(- \frac{1}{4})}^{2} + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{4^{2}})) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (1 (\frac{1^{2}}{4^{2}})) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (\frac{1^{2}}{4^{2}}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (\frac{1}{4^{2}}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (\frac{1}{16}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (\frac{1}{4 (4)}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (\frac{1}{4 \cdot 4}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + 2 (\frac{- 1}{4}) - 7$

Passaggio 3.2.1.7.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + 2 (\frac{- 1}{2 (2)}) - 7$

Passaggio 3.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + 2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}) - 7$

Passaggio 3.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} - 7$

Passaggio 3.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 7$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - 7$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $- 7$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{- 7}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 7}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1 - 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1 - 2 - 28}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 1 - 28}{4}$

Passaggio 3.2.4.3

Sottrai $28$ da $- 1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 29}{4}$

Passaggio 3.2.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{29}{4}$

Passaggio 3.2.5

La risposta finale è $- \frac{29}{4}$ .

$- \frac{29}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- \frac{1}{4}, - \frac{29}{4})$

Passaggio 5