Algebra Esempi

$x = 3 y^{4}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 y^{4} = x$ .

$3 y^{4} = x$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{4} = x$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{4} = x$ .

$\frac{3 y^{4}}{3} = \frac{x}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{4}}{3} = \frac{x}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{4}$ per $1$ .

$y^{4} = \frac{x}{3}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{x}{3}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{x}{3}}$ come $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 4.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Passaggio 4.3.4

Somma $1$ e $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ come $3$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3}$ come $3^{\frac{1}{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 4.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 4.3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.3.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ come $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{27}}{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x \cdot 27}}{3}$

Passaggio 4.5.2

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt[4]{x \cdot 27}}{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

Passaggio 6

Per riscrivere come una funzione di $x$ , scrivi l'equazione in modo che $y$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $x$ .

$f (x) = \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$