Algebra Esempi

$\tan (6 x)$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$\tan (2 (3 x))$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità ad angolo triplo della tangente.

$\frac{2 \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $\tan (x)$ da $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $\tan (x)$ da $3 \tan (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $\tan (x)$ da $- \tan^{3} (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1^{2} - \tan^{2} (3 x)}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (3 x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \tan (3 x)) (1 - \tan (3 x))}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Applica l'identità ad angolo triplo della tangente.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $\tan (x)$ da $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $\tan (x)$ da $3 \tan (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $\tan (x)$ da $- \tan^{3} (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

Passaggio 3.3.2.3

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

Passaggio 3.3.3

Applica l'identità ad angolo triplo della tangente.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $\tan (x)$ da $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Scomponi $\tan (x)$ da $3 \tan (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Passaggio 3.3.4.2

Scomponi $\tan (x)$ da $- \tan^{3} (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Passaggio 3.3.4.3

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Passaggio 4

$2$ e $\frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{2 (\tan (x) (3 - \tan^{2} (x)))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)} \cdot \frac{1}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$ per $\frac{1}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$ .

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{(1 - 3 \tan^{2} (x)) (1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$