Algebra Esempi

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} - 3 x + 8}{x - 2}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} - 4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Passaggio 1.6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - 2 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$8$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$8$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$8$

$x$

$2$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x + 2$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$8$

$x$

$2$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$8$

$x$

$2$

$6$

Passaggio 1.16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{3} + x - 1 + \frac{6}{x - 2}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$6$