Algebra Esempi

$f (- 3) = - 6$ , $f (2) = 5$

Passaggio 1

$f (- 3) = - 6$ , quindi $(- 3, - 6)$ è un punto sulla retta. $f (2) = 5$ , quindi anche $(2, 5)$ è un punto sulla retta.

$(- 3, - 6), (2, 5)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 3, - 6)$ e $(2, 5)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 2.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 2.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{5 - (- 6)}{2 - (- 3)}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$m = \frac{5 + 6}{2 - (- 3)}$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $5$ e $6$ .

$m = \frac{11}{2 - (- 3)}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$m = \frac{11}{2 + 3}$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $2$ e $3$ .

$m = \frac{11}{5}$

Passaggio 3

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{11}{5}$ e un punto dato $(- 3, - 6)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{11}{5} \cdot (x - (- 3))$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 6 = \frac{11}{5} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $\frac{11}{5} \cdot (x + 3)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{11}{5} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 6 = \frac{11}{5} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 6 = \frac{11}{5} x + \frac{11}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.1.4

$\frac{11}{5}$ e $x$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{11}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $\frac{11}{5} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.5.1

$\frac{11}{5}$ e $3$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{11 \cdot 3}{5}$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $11$ per $3$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5}$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5} - 6$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 5.2.3

$- 6$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33 - 6 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33 - 30}{5}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $30$ da $33$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{3}{5}$

Passaggio 6

La risposta finale è l'equazione in forma esplicita di una retta.

$y = \frac{11}{5} x + \frac{3}{5}$

Passaggio 7

Sostituisci $y$ per $f (x)$ .

$f (x) = \frac{11}{5} x + \frac{3}{5}$

Passaggio 8