Algebra Esempi

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80 = y$

Passaggio 2

Somma $80$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x = y + 80$

Passaggio 3

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + 7 x = y + 80$

Passaggio 3.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = 0 = y + 80$

Passaggio 3.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 80$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 3.4.2.1.2

$- 2$ e $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

Passaggio 3.4.2.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $7 (- 1 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$d = 7 \cdot - 3$

Passaggio 3.4.2.4.2

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$d = - 21$

Passaggio 3.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{6}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

Passaggio 3.5.2.1.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Passaggio 3.5.2.1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.2.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.2.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 3.5.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 0 - (49 (- \frac{3}{2}))$

Passaggio 3.5.2.1.5

Moltiplica $49 (- \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$e = 0 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 3.5.2.1.5.2

$- 49$ e $\frac{3}{2}$ .

$e = 0 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.5.3

Moltiplica $- 49$ per $3$ .

$e = 0 - \frac{- 147}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - - \frac{147}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.7

Moltiplica $- - \frac{147}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{147}{2})$

Passaggio 3.5.2.1.7.2

Moltiplica $\frac{147}{2}$ per $1$ .

$e = 0 + \frac{147}{2}$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $0$ e $\frac{147}{2}$ .

$e = \frac{147}{2}$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2} = y + 80$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{147}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 - \frac{147}{2}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $80$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 \cdot \frac{2}{2} - \frac{147}{2}$

Passaggio 4.3

$80$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2}{2} - \frac{147}{2}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2 - 147}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $80$ per $2$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{160 - 147}{2}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $147$ da $160$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$

Passaggio 5

Moltiplica per $- 6$ ciascun termine in $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ per $- 6$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

${(x - 21)}^{2}$ e $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6}$ nel numeratore.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Passaggio 5.2.2.2

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 (- 1)) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Passaggio 5.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 \cdot - 1) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Passaggio 5.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- {(x - 21)}^{2} \cdot - 1 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 {(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica ${(x - 21)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sposta $- 6$ alla sinistra di $y$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 \cdot y + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 (- 3))$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + 13 \cdot - 3$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $13$ per $- 3$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y - 39$

Passaggio 6

Scomponi $3$ da $- 6 y - 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $- 6 y$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) - 39$

Passaggio 6.2

Scomponi $3$ da $- 39$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) + 3 (- 13)$

Passaggio 6.3

Scomponi $3$ da $3 (- 2 y) + 3 (- 13)$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y - 13)$