Algebra Esempi

$\frac{10}{3 m^{2} n} \cdot \frac{1}{6 m n^{4}}$

Passaggio 1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 m^{2} n, 6 m n^{4}$

Passaggio 2

Poiché $3 m^{2} n, 6 m n^{4}$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $3, 6$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $m^{2}, n^{1}, m^{1}, n^{4}$ .

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 5

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 7

I fattori di $m^{2}$ sono $m \cdot m$ , che corrisponde a $m$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 8

Il fattore di $n^{1}$ è $n$ stesso.

$n^{1} = n$

$n$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $m^{1}$ è $m$ stesso.

$m^{1} = m$

$m$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

I fattori di $n^{4}$ sono $n \cdot n \cdot n \cdot n$ , che corrisponde a $n$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$n^{4} = n \cdot n \cdot n \cdot n$

$n$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $m^{2}, n^{1}, m^{1}, n^{4}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 12

Semplifica $m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{2} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 12.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Sposta $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n) \cdot n \cdot n$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m^{2} \cdot n^{2} \cdot n \cdot n$

Passaggio 12.3

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Sposta $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n^{2}) \cdot n$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$m^{2} \cdot (n^{1} n^{2}) \cdot n$

Passaggio 12.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{2} \cdot n^{1 + 2} \cdot n$

Passaggio 12.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$m^{2} \cdot n^{3} \cdot n$

Passaggio 12.4

Moltiplica $n^{3}$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Sposta $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n^{3})$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $n$ per $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$m^{2} \cdot (n^{1} n^{3})$

Passaggio 12.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{2} \cdot n^{1 + 3}$

Passaggio 12.4.3

Somma $1$ e $3$ .

$m^{2} \cdot n^{4}$

$m^{2} n^{4}$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo di $3 m^{2} n, 6 m n^{4}$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 m^{2} n^{4}$