Algebra Esempi

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$ , $- c + 8 d - 4 e = 16$ , $- c + 3 d + e = 6$

Passaggio 1

Per risolvere un sistema di $2$ variabili, sono sufficienti solo $2$ equazioni. Scegli le prime due equazioni contenenti le variabili nel sistema.

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$

$- c + 8 d - 4 e = 16$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini che contengono variabili a sinistra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $7 e$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d - 4 e = 16$

Passaggio 2.2

Somma $4 e$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d = 16 + 4 e$

Passaggio 3

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $c$ opposti.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$(2) \cdot (- c + 8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica $(2) \cdot (- c + 8 d)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$2 (- c) + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Passaggio 4.1.1.2.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $(2) (16 + 4 e)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 2 \cdot 16 + 2 (4 e)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $16$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 2 (4 e)$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

Passaggio 5

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $c$ dal sistema.

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

Passaggio 6

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $d$ , poi risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $d$ per risolvi per $c$ .

$2 c - 15 (2 + e) = - 30 - 7 e$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 c - 15 \cdot 2 - 15 e = - 30 - 7 e$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 15$ per $2$ .

$2 c - 30 - 15 e = - 30 - 7 e$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Somma $30$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 c - 15 e = - 30 - 7 e + 30$

Passaggio 6.3.2

Somma $15 e$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 c = - 30 - 7 e + 30 + 15 e$

Passaggio 6.3.3

Somma $- 30$ e $30$ .

$2 c = 0 - 7 e + 15 e$

Passaggio 6.3.4

Sottrai $7 e$ da $0$ .

$2 c = - 7 e + 15 e$

Passaggio 6.3.5

Somma $- 7 e$ e $15 e$ .

$2 c = 8 e$

Passaggio 6.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 c = 8 e$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 c = 8 e$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{8 e}{2}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1

Scomponi $2$ da $8 e$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2}$

Passaggio 6.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2 (1)}$

Passaggio 6.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$c = \frac{2 (4 e)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$c = \frac{4 e}{1}$

Passaggio 6.4.3.1.2.4

Dividi $4 e$ per $1$ .

$c = 4 e$

Passaggio 7

Questa è la soluzione finale del sistema di equazioni indipendente.

$d = 2 + e$

$c = 4 e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$