Algebra Esempi

$y = \sqrt{9 - x^{2}}$

Passaggio 1

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 2

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 5

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $x$ sostituendo $- y$ a $y$ .

$- y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 6

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse x.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 7

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$ sostituendo $- x$ a $x$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 - - x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 + 1 x)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Passaggio 9

Poiché l'equazione è identica all'equazione originale, è identica rispetto all'asse y.

Simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 10

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 - - x)}$

Passaggio 11

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 + 1 x)}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Passaggio 12

Moltiplica ogni lato per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica ogni termine per $- 1$ .

$- - y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Passaggio 13

Poiché l'equazione è identica all'equazione originale, è simmetrica rispetto all'origine.

Simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 14

Determina la simmetria.

Simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 15