Algebra Esempi

$2$ , $- 4$ , $1 + 3 i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 2$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (2) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 2$

Passaggio 3

La radice con $x = - 4$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 4) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 4$

Passaggio 4

La radice con $x = 1 + 3 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 + 3 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 - 3 i$

Passaggio 5

La radice con $x = 1 - 3 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 - 3 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 + 3 i$

Passaggio 6

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 2) (x + 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 2) (x + 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Espandi $(x - 2) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x + 4) - 2 (x + 4)) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4)) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 2 x - 8) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$y = (x^{2} + 2 x - 8) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.3

Espandi $(x^{2} + 2 x - 8) (x - 1 - 3 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.1.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.4.1

Sposta $x$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.1.6

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x - 6 x i - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.1.7

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x - 6 x i - 8 x + 8 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.1.8

Moltiplica $- 3$ per $- 8$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x - 6 x i - 8 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Somma $- x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$y = (x^{3} + x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 2 x - 6 x i - 8 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.4.2.2

Sottrai $8 x$ da $- 2 x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 6 x i - 10 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$

Passaggio 7.5

Espandi $(x^{3} + x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 6 x i - 10 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 7.6.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.3

Riscrivi $- 1 x^{3}$ come $- x^{3}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.5.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.7

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.8

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 \cdot (x^{2} i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.9

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.9.1

Sposta $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 7.6.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.9.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.11

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 \cdot (x^{2} i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.12

Moltiplica $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.12.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 i) i - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.12.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 (i i)) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.12.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 7.6.1.12.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.12.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{2}) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.13

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 \cdot - 1) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.14

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} \cdot 9 - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.15

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 \cdot x^{2} - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.16

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.16.1

Sposta $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 (x \cdot x) i - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.16.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.17

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.18

Moltiplica $- 6 x i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.18.1

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x i i - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.18.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x (i i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.18.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 7.6.1.18.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x i^{1 + 1} - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.18.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x i^{2} - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.19

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x \cdot - 1 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.20

Moltiplica $- 1$ per $- 18$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.21

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.21.1

Sposta $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.21.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.22

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.23

Moltiplica $3$ per $- 10$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.24

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.25

Moltiplica $3$ per $8$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.26

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 24 i (3 i)$

Passaggio 7.6.1.27

Moltiplica $24 i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.27.1

Moltiplica $3$ per $24$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 i i$

Passaggio 7.6.1.27.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 (i i)$

Passaggio 7.6.1.27.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 (i i)$

Passaggio 7.6.1.27.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 i^{1 + 1}$

Passaggio 7.6.1.27.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 i^{2}$

Passaggio 7.6.1.28

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 \cdot - 1$

Passaggio 7.6.1.29

Moltiplica $72$ per $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Passaggio 7.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Combina i termini opposti in $x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1.1

Somma $- x^{3}$ e $x^{3}$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + 0 - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Passaggio 7.6.2.1.2

Somma $x^{4} + 3 x^{3} i$ e $0$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Passaggio 7.6.2.1.3

Riordina i fattori nei termini di $3 x^{3} i$ e $x^{3} (- 3 i)$ .

$y = x^{4} + 3 i x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i - 3 i x^{3} + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Passaggio 7.6.2.1.4

Sottrai $3 i x^{3}$ da $3 i x^{3}$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 0 + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Passaggio 7.6.2.1.5

Somma $x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i$ e $0$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Passaggio 7.6.2.1.6

Sottrai $24 i$ da $24 i$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x + 0 - 72$

Passaggio 7.6.2.1.7

Somma $x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x$ e $0$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Passaggio 7.6.2.2

Somma $- x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 8 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Passaggio 7.6.2.3

Sottrai $10 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Passaggio 7.6.2.4

Somma $3 x^{2} i$ e $3 x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Passaggio 7.6.2.5

Combina i termini opposti in $x^{4} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.5.1

Sottrai $6 x^{2} i$ da $6 x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 0 + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Passaggio 7.6.2.5.2

Somma $x^{4} - 2 x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Passaggio 7.6.2.6

Sottrai $30 x i$ da $6 x i$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} - 24 x i + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Passaggio 7.6.2.7

Combina i termini opposti in $x^{4} - 2 x^{2} - 24 x i + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 24 i x - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.7.1

Riordina i fattori nei termini di $- 24 x i$ e $24 i x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} - 24 i x + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Passaggio 7.6.2.7.2

Somma $- 24 i x$ e $24 i x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 0 - 72$

Passaggio 7.6.2.7.3

Somma $x^{4} - 2 x^{2} + 18 x + 10 x + 8 x - 8$ e $0$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 18 x + 10 x + 8 x - 8 - 72$

Passaggio 7.6.2.8

Somma $18 x$ e $10 x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 28 x + 8 x - 8 - 72$

Passaggio 7.6.2.9

Somma $28 x$ e $8 x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 36 x - 8 - 72$

Passaggio 7.6.2.10

Sottrai $72$ da $- 8$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 36 x - 80$

Passaggio 8