Algebra Esempi

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} - x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} - (x) - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $1$ più $- 2$ .

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} + (1 - 2) x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 1.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} + x - 2 x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{((2 x^{2} + x) - 2 x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(x (2 x + 1) - (2 x + 1)) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{2 x + 1}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 1}$

Passaggio 1.4

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari $2$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C x + D}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.5

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{(8 x^{2} - x - 4) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((8 x^{2} - x - 4) (x - 1)) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(8 x^{2} - x - 4) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(8 x^{2} - x - 4) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $x^{2} + x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.8.2

Dividi $8 x^{2} - x - 4$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} - x - 4 = \frac{A (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.1.2

Dividi $((A) (x - 1)) (x^{2} + x + 1)$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = ((A) (x - 1)) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - x - 4 = (A x + A \cdot - 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $A$ .

$8 x^{2} - x - 4 = (A x - 1 \cdot A) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.4

Riscrivi $- 1 A$ come $- A$ .

$8 x^{2} - x - 4 = (A x - A) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.5

Espandi $(A x - A) (x^{2} + x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$8 x^{2} - x - 4 = A x \cdot x^{2} + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A (x^{2} x) + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.9.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{2 + 1} + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.6.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.6.2.1

Sposta $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A (x \cdot x) + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x^{2} + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.6.3

Moltiplica $A$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x^{2} + A x - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.6.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x^{2} + A x - A x^{2} - A x - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.7

Combina i termini opposti in $A x^{3} + A x^{2} + A x - A x^{2} - A x - A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.7.1

Sottrai $A x^{2}$ da $A x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x + 0 - A x - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.7.2

Somma $A x^{3} + A x$ e $0$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x - A x - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.7.3

Sottrai $A x$ da $A x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 0 - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.7.4

Somma $A x^{3}$ e $0$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.8

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.8.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.8.2

Dividi $(B) (2 x + 1) (x^{2} + x + 1)$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (B) (2 x + 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.9

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (B (2 x) + B \cdot 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (2 B x + B \cdot 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.11

Moltiplica $B$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (2 B x + B) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.12

Espandi $(2 B x + B) (x^{2} + x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x \cdot x^{2} + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.13.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.13.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B (x^{2} x) + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.13.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.13.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B (x^{2} x) + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.13.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{2 + 1} + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.13.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.13.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.13.2.1

Sposta $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.13.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.13.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x^{2} + 2 B x + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.13.4

Moltiplica $B$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x^{2} + 2 B x + B x^{2} + B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.14

Somma $2 B x^{2}$ e $B x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 2 B x + B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.15

Somma $2 B x$ e $B x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.16

Elimina il fattore comune di $x^{2} + x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.16.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1.9.16.2

Dividi $(C x + D) (2 x + 1) (x - 1)$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x + D) (2 x + 1) (x - 1)$

Passaggio 1.9.17

Espandi $(C x + D) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x (2 x + 1) + D (2 x + 1)) (x - 1)$

Passaggio 1.9.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x (2 x) + C x \cdot 1 + D (2 x + 1)) (x - 1)$

Passaggio 1.9.17.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x (2 x) + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.9.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.18.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x \cdot x + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.9.18.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.18.2.1

Sposta $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C (x \cdot x) + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.9.18.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.9.18.3

Moltiplica $C$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.9.18.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x + 2 D x + D \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.9.18.5

Moltiplica $D$ per $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x + 2 D x + D) (x - 1)$

Passaggio 1.9.19

Espandi $(2 C x^{2} + C x + 2 D x + D) (x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{2} x + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.20.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.20.1.1

Sposta $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C (x \cdot x^{2}) + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.20.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C (x \cdot x^{2}) + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{1 + 2} + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.20.3.1

Sposta $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C (x \cdot x) + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $C x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - 1 \cdot (C x) + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.5

Riscrivi $- 1 (C x)$ come $- (C x)$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - (C x) + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.20.6.1

Sposta $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D (x \cdot x) + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.9.20.8

Sposta $- 1$ alla sinistra di $D$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x - 1 \cdot D$

Passaggio 1.9.20.9

Riscrivi $- 1 D$ come $- D$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x - D$

Passaggio 1.9.21

Somma $- 2 C x^{2}$ e $C x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x - D$

Passaggio 1.9.22

Somma $- 2 D x$ e $D x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

Passaggio 1.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Sposta $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

Passaggio 1.10.2

Sposta $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

Passaggio 1.10.3

Sposta $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

Passaggio 1.10.4

Sposta $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x + B - D$

Passaggio 1.10.5

Sposta $- A$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - A + B - D$

Passaggio 1.10.6

Sposta $- C x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + 2 C x^{3} - C x^{2} + 2 D x^{2} - C x - D x - A + B - D$

Passaggio 1.10.7

Sposta $3 x B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 2 C x^{3} - C x^{2} + 2 D x^{2} + 3 x B - C x - D x - A + B - D$

Passaggio 1.10.8

Sposta $3 x^{2} B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 2 C x^{3} + 3 x^{2} B - C x^{2} + 2 D x^{2} + 3 x B - C x - D x - A + B - D$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + 2 B + 2 C$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

Passaggio 2.5

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + 2 B + 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

$0 = A + 2 B + 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $0 = A + 2 B + 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $A + 2 B + 2 C = 0$ .

$A + 2 B + 2 C = 0$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

Passaggio 3.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $2 B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A + 2 C = - 2 B$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $2 C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 2 B - 2 C$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $- 4 = - 1 A + B - 1 D$ con $- 2 B - 2 C$ .

$- 4 = - 1 (- 2 B - 2 C) + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- 1 (- 2 B - 2 C) + B - 1 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 = - 1 (- 2 B) - 1 (- 2 C) + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 4 = 2 B - 1 (- 2 C) + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 4 = 2 B + 2 C + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Riscrivi $- 1 D$ come $- D$ .

$- 4 = 2 B + 2 C + B - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 2 B + 2 C + B - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $2 B$ e $B$ .

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.3

Risolvi per $B$ in $- 4 = 3 B + 2 C - D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $3 B + 2 C - D = - 4$ .

$3 B + 2 C - D = - 4$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $2 C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 B - D = - 4 - 2 C$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $D$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 B = - 4 - 2 C + D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$3 B = - 4 - 2 C + D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 B = - 4 - 2 C + D$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 B = - 4 - 2 C + D$ .

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $A = - 2 B - 2 C$ con $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ .

$A = - 2 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 2 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$A = - 2 (- \frac{4}{3}) - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 2 (- \frac{4}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$A = 2 (\frac{4}{3}) - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1.2

$2$ e $\frac{4}{3}$ .

$A = \frac{2 \cdot 4}{3} - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$A = \frac{8}{3} - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 2 (- \frac{2 C}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$A = \frac{8}{3} + 2 (\frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2.2

$2$ e $\frac{2 C}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} + \frac{2 (2 C)}{3} - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.3

$- 2$ e $\frac{D}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - \frac{2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - \frac{2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.2

Per scrivere $- 2 C$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} - \frac{2 D}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C \cdot \frac{3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.3

$- 2 C$ e $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} - \frac{2 D}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 C \cdot 3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{8}{3} - \frac{2 D}{3} + \frac{4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{8 - 2 D + 4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$A = \frac{8 - 2 D + 4 C - 6 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.7

Sottrai $6 C$ da $4 C$ .

$A = \frac{8 - 2 D - 2 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.8

Scomponi $2$ da $8 - 2 D - 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.8.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$A = \frac{2 (4) - 2 D - 2 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $- 2 D$ .

$A = \frac{2 (4) + 2 (- D) - 2 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.8.3

Scomponi $2$ da $- 2 C$ .

$A = \frac{2 (4) + 2 (- D) + 2 (- C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.8.4

Scomponi $2$ da $2 (4) + 2 (- D)$ .

$A = \frac{2 (4 - D) + 2 (- C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.2.1.8.5

Scomponi $2$ da $2 (4 - D) + 2 (- C)$ .

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $8 = 3 B - 1 C + 2 D$ con $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ .

$8 = 3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 = 3 (- \frac{4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$8 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$8 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$8 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 C}{3}$ nel numeratore.

$8 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$8 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$8 = - 4 - 2 C + D - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + D - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + D - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.1.3

Riscrivi $- 1 C$ come $- C$ .

$8 = - 4 - 2 C + D - C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + D - C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.2.1

Sottrai $C$ da $- 2 C$ .

$8 = - 4 - 3 C + D + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.4.1.2.2

Somma $D$ e $2 D$ .

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Passaggio 3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$ con $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ .

$- 1 = 3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Semplifica $3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 = 3 (- \frac{4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.1.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$- 1 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 1 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 C}{3}$ nel numeratore.

$- 1 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 1 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 4 - 2 C + D - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + D - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + D - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.1.3

Riscrivi $- 1 C$ come $- C$ .

$- 1 = - 4 - 2 C + D - C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.1.4

Riscrivi $- 1 D$ come $- D$ .

$- 1 = - 4 - 2 C + D - C - D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + D - C - D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.2.1

Combina i termini opposti in $- 4 - 2 C + D - C - D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.2.1.1

Sottrai $D$ da $D$ .

$- 1 = - 4 - 2 C - C + 0$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.2.1.2

Somma $- 4 - 2 C - C$ e $0$ .

$- 1 = - 4 - 2 C - C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C - C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.4.6.1.2.2

Sottrai $C$ da $- 2 C$ .

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $C$ in $- 1 = - 4 - 3 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 - 3 C = - 1$ .

$- 4 - 3 C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 C = - 1 + 4$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$- 3 C = 3$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 3 C = 3$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 C = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 C = 3$ .

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $C$ per $1$ .

$C = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Dividi $3$ per $- 3$ .

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $8 = - 4 - 3 C + 3 D$ con $- 1$ .

$8 = - 4 - 3 \cdot - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $- 4 - 3 \cdot - 1 + 3 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$8 = - 4 + 3 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Somma $- 4$ e $3$ .

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$ con $- 1$ .

$A = \frac{2 (4 - D - (- 1))}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica $\frac{2 (4 - D - (- 1))}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$A = \frac{2 (4 - D + 1)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.4.1.1.2

Somma $4$ e $1$ .

$A = \frac{2 (- D + 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = \frac{2 (- D + 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.4.1.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.2.1

Scomponi $- 1$ da $- D$ .

$A = \frac{2 (- (D) + 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.4.1.2.2

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$A = \frac{2 (- (D) - 1 \cdot - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.4.1.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (D) - 1 (- 5)$ .

$A = \frac{2 (- (D - 5))}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.4.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.2.4.1

Riscrivi $- (D - 5)$ come $- 1 (D - 5)$ .

$A = \frac{2 (- 1 (D - 5))}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.4.1.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Passaggio 3.6.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ con $- 1$ .

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Passaggio 3.6.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1

Semplifica $- \frac{4}{3} - \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{D}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$B = \frac{- 4 - 2 \cdot - 1 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Passaggio 3.6.6.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$B = \frac{- 4 + 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Passaggio 3.6.6.1.2.2

Somma $- 4$ e $2$ .

$B = \frac{- 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = \frac{- 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Passaggio 3.6.6.1.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$B = \frac{- 1 \cdot 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Passaggio 3.6.6.1.4

Scomponi $- 1$ da $D$ .

$B = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- D)}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Passaggio 3.6.6.1.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - 1 (- D)$ .

$B = \frac{- 1 (2 - D)}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Passaggio 3.6.6.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Passaggio 3.7

Risolvi per $D$ in $8 = - 1 + 3 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 + 3 D = 8$ .

$- 1 + 3 D = 8$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $D$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 D = 8 + 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.7.2.2

Somma $8$ e $1$ .

$3 D = 9$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$3 D = 9$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.7.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 D = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 D = 9$ .

$\frac{3 D}{3} = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 D}{3} = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.7.3.2.1.2

Dividi $D$ per $1$ .

$D = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.3.1

Dividi $9$ per $3$ .

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $B = - \frac{2 - D}{3}$ con $3$ .

$B = - \frac{2 - (3)}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica $- \frac{2 - (3)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$B = - \frac{2 - 3}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.2.1.1.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$B = - \frac{- 1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = - \frac{- 1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.2.1.3

Moltiplica $- - \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{3})$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.2.1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$ con $3$ .

$A = - \frac{2 ((3) - 5)}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Semplifica $- \frac{2 ((3) - 5)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1.1

Sottrai $5$ da $3$ .

$A = - \frac{2 \cdot - 2}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.4.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$A = - \frac{- 4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.4.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.4.1.4

Moltiplica $- - \frac{4}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$A = 1 (\frac{4}{3})$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Passaggio 3.8.4.1.4.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Passaggio 3.9

Elenca tutte le soluzioni.

$A = \frac{4}{3}, B = \frac{1}{3}, D = 3, C = - 1$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C x + D}{x^{2} + x + 1}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{4}{3}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{3}}{x - 1} + \frac{- 1 x + 3}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{\frac{4}{3}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{3}}{x - 1} + \frac{- x + 3}{x^{2} + x + 1}$