Algebra Esempi

$\frac{3}{15 v^{2}}$ , $\frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{15 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $3$ da $15 v^{2}$ .

$\frac{3 (1)}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 2^{2}}{20 v^{3}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = v$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{(v + 2) (v - 2)}{20 v^{3}}$

Passaggio 2

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 v^{2}, 20 v^{3}$

Passaggio 3

Poiché $5 v^{2}, 20 v^{3}$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $5, 20$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $v^{2}, v^{3}$ .

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 6

I fattori primi per $20$ sono $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Passaggio 6.2

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 5$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20$

Passaggio 8

I fattori di $v^{2}$ sono $v \cdot v$ , che corrisponde a $v$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$v^{2} = v \cdot v$

$v$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 9

I fattori di $v^{3}$ sono $v \cdot v \cdot v$ , che corrisponde a $v$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$v^{3} = v \cdot v \cdot v$

$v$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $v^{2}, v^{3}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$v \cdot v \cdot v$

Passaggio 11

Semplifica $v \cdot v \cdot v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$v^{2} \cdot v$

Passaggio 11.2

Moltiplica $v^{2}$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $v^{2}$ per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$v^{2} \cdot v^{1}$

Passaggio 11.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v^{2 + 1}$

Passaggio 11.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$v^{3}$

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo di $5 v^{2}, 20 v^{3}$ è la parte numerica $20$ moltiplicata per la parte variabile.

$20 v^{3}$