Algebra Esempi

${(x - 2 y)}^{7}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$x^{7} + 7 x^{6} (- 2 y) + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{7} + 7 \cdot - 2 x^{6} y + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 x^{5} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 \cdot {(- 2)}^{2} x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 \cdot 4 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $21$ per $4$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.7

Applica la regola del prodotto a $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 \cdot {(- 2)}^{3} x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.9

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 \cdot - 8 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $35$ per $- 8$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.11

Applica la regola del prodotto a $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} ({(- 2)}^{4} y^{4}) + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 \cdot {(- 2)}^{4} x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.13

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 \cdot 16 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $35$ per $16$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.15

Applica la regola del prodotto a $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} ({(- 2)}^{5} y^{5}) + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.16

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 \cdot {(- 2)}^{5} x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.17

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 \cdot - 32 x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.18

Moltiplica $21$ per $- 32$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.19

Applica la regola del prodotto a $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 x ({(- 2)}^{6} y^{6}) + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.20

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 \cdot {(- 2)}^{6} x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.21

Eleva $- 2$ alla potenza di $6$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 \cdot 64 x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.22

Moltiplica $7$ per $64$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Passaggio 2.23

Applica la regola del prodotto a $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} + {(- 2)}^{7} y^{7}$

Passaggio 2.24

Eleva $- 2$ alla potenza di $7$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} - 128 y^{7}$