Algebra Esempi

$\sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (\frac{π}{6} - x)$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Passaggio 3.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Passaggio 3.4

$\sin (x)$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Passaggio 5

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\frac{1}{2} (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Passaggio 6.3.2

$\sin (x)$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4

Riordina i fattori in $\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$ è un'identità