Algebra Esempi

$\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{16}$ , $\frac{1}{32}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{1}{2}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{1}{4}$ e $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 5

Combina.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 6

Moltiplica $1$ per $1^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $1$ per $1^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 6.2

Combina i termini opposti in $1 + n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 6.2.2

Somma $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = \frac{1}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = \frac{1}{2^{2 + n - 1}}$

Passaggio 8.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$a_{n} = \frac{1}{2^{n + 1}}$

Passaggio 9

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = \frac{1}{2^{(5) + 1}}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $5$ e $1$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{6}}$

Passaggio 10.2

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$a_{5} = \frac{1}{64}$