Algebra Esempi

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{8}$ , $\frac{9}{32}$ , $\frac{27}{128}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{3}{4}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{1}{2}$ e $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 5

Combina.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 6

Moltiplica $3^{n - 1}$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 (n - 1)}}$

Passaggio 7.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n - 2}}$

Passaggio 7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{1 + 2 n - 2}}$

Passaggio 7.4

Sottrai $2$ da $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{2 n - 1}}$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 1}}{2^{2 (5) - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$a_{5} = \frac{3^{4}}{2^{2 (5) - 1}}$

Passaggio 9.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{2 (5) - 1}}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{10 - 1}}$

Passaggio 10.2

Sottrai $1$ da $10$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{9}}$

Passaggio 10.3

Eleva $2$ alla potenza di $9$ .

$a_{5} = \frac{81}{512}$