Algebra Esempi

$4 x^{2} + 4 x - 8$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (4)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{4}{2 (4)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{4}{2 (4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (4)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{2}{4}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = - \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = 4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{2^{2}}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 4 (\frac{- 1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2.1.7.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) - 8$

Passaggio 3.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) - 8$

Passaggio 3.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 2 \cdot - 1 - 8$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 - 2 - 8$

Passaggio 3.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 1 - 8$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $8$ da $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 9$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 9$ .

$- 9$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- \frac{1}{2}, - 9)$

Passaggio 5