Algebra Esempi

$\frac{(3 + i) (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 1

Espandi $(3 + i) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 - i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{9 - 3 i + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 \cdot i + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - - 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i + 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{10 - 3 i + 3 i}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{10 + 0}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Somma $10$ e $0$ .

$\frac{10}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${(2 + 2 i)}^{2}$ come $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ .

$\frac{10}{- ((2 + 2 i) (2 + 2 i))}$

Passaggio 3.2

Espandi $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10}{- (2 (2 + 2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 2 i (2 i))}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $2 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i i)}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i))}$

Passaggio 3.3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i^{1}))}$

Passaggio 3.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{1 + 1})}$

Passaggio 3.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{2})}$

Passaggio 3.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 \cdot - 1)}$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i - 4)}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{10}{- (0 + 4 i + 4 i)}$

Passaggio 3.3.3

Somma $0$ e $4 i$ .

$\frac{10}{- (4 i + 4 i)}$

Passaggio 3.3.4

Somma $4 i$ e $4 i$ .

$\frac{10}{- (8 i)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{10}{- 8 i}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $10$ e $- 8$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (5)}{- 8 i}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $- 8 i$ .

$\frac{2 (5)}{2 (- 4 i)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (- 4 i)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{- 4 i}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5}{- 4 i}$ per il coniugato di $- 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina.

$\frac{5 i}{- 4 i i}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{5 i}{- 4 (i i)}$

Passaggio 6.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 6.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 6.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 6.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 i^{2}}$

Passaggio 6.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 4 \cdot - 1}$

Passaggio 7

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{5 i}{4}$