Algebra Esempi

$1 + 2 i$ , $1 - 2 i$

Passaggio 1

$x = 1 + 2 i$ e $x = 1 - 2 i$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 1 + 2 i$ e $x - 1 - 2 i$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- 2 i)$ e $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 2 i x$ e $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3.1.3

Somma $x \cdot x + x \cdot - 1$ e $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i) = 0$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $2 i (- 2 i)$ .

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Passaggio 3.2.8.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i = 0$

Passaggio 3.2.8.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i) = 0$

Passaggio 3.2.8.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i) = 0$

Passaggio 3.2.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1} = 0$

Passaggio 3.2.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2} = 0$

Passaggio 3.2.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.10

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4 = 0$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Somma $x^{2} - x - x + 1$ e $0$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 4 = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 4 = 0$

Passaggio 3.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Passaggio 4

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${1 + 2 i, 1 - 2 i}$ è $y = x^{2} - 2 x + 5$ .

$y = x^{2} - 2 x + 5$

Passaggio 5