Algebra Esempi

$- \frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{6}$

Passaggio 1

$x = - \frac{1}{4}$ e $x = - \frac{1}{6}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x + \frac{1}{4}$ e $x + \frac{1}{6}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + \frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.1.3

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4 \cdot 6} = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{x}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{x}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{x}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{24} = 0$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Passaggio 4

Riordina $x$ e $3$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x + 3 \cdot x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Passaggio 5

Somma $2 \cdot x$ e $3 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Passaggio 6

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${- \frac{1}{4}, - \frac{1}{6}}$ è $y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$ .

$y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$

Passaggio 7