Algebra Esempi

$\frac{1}{2}$ , $- 1$ , $2$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = \frac{1}{2}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (\frac{1}{2}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

La radice con $x = - 1$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 1) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 1$

Passaggio 4

La radice con $x = 2$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (2) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 2$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x - \frac{1}{2}) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 6.2.1.3

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Passaggio 6.2.3

$x$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x - 1}{2}) (x - 2)$

Passaggio 6.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{2 x - x - 1}{2}) (x - 2)$

Passaggio 6.5

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Passaggio 6.6

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Passaggio 6.7

$x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Passaggio 6.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Riordina i termini.

$y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.9.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 1 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.9.2.2

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 6.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot x + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

Passaggio 6.10.2

$\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

Passaggio 6.10.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 (- 1))$

Passaggio 6.10.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 6.10.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x - 1) (x + 1) \cdot - 1$

Passaggio 6.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Espandi $(2 x - 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

Passaggio 6.11.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

Passaggio 6.11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Passaggio 6.11.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Passaggio 6.11.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Passaggio 6.11.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Passaggio 6.11.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Passaggio 6.11.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1) \cdot - 1$

Passaggio 6.11.2.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + x - 1) \cdot - 1$

Passaggio 6.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Passaggio 6.11.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Passaggio 6.11.4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 6.11.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1$

Passaggio 6.11.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - x + 1$

Passaggio 6.12

Per scrivere $- 2 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - x + 1$

Passaggio 6.13

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.1

$- 2 x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{- 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Passaggio 6.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.1

Scomponi $x$ da $(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.1.1

Scomponi $x$ da $(2 x - 1) (x + 1) x$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.1.3

Scomponi $x$ da $x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.2

Espandi $(2 x - 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x (2 x (x + 1) - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{x (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.3.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 4 x)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.14.5

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x + 1$

Passaggio 6.15

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 1$

Passaggio 6.16

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.16.1

$- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 1$

Passaggio 6.16.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2}{2} + 1$

Passaggio 6.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.17.1

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.17.1.1

Scomponi $x$ da $- x \cdot 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 1$

Passaggio 6.17.1.2

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 1 \cdot 2)}{2} + 1$

Passaggio 6.17.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 2)}{2} + 1$

Passaggio 6.17.3

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + 1$

Passaggio 6.18

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.18.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 6.18.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3) + 2}{2}$

Passaggio 6.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Passaggio 6.19.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Passaggio 6.19.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Passaggio 6.19.2.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Passaggio 6.19.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.3.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Passaggio 6.19.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Passaggio 6.19.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Passaggio 6.19.3.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Passaggio 6.19.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.3.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 3 \cdot x + 2}{2}$

Passaggio 6.19.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 \cdot x + 2}{2}$

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

Passaggio 6.19.4

Riscrivi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.4.1

Scomponi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 6.19.4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Passaggio 6.19.4.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.4.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.19.4.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.19.4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.19.4.1.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.19.4.1.3.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.19.4.1.3.6

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.19.4.1.3.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

Passaggio 6.19.4.1.3.8

Somma $- 5$ e $3$ .

$- 2 + 2$

Passaggio 6.19.4.1.3.9

Somma $- 2$ e $2$ .

$0$

Passaggio 6.19.4.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

Passaggio 6.19.4.1.5

Dividi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Passaggio 6.19.4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

Passaggio 6.19.4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 6.19.4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 6.19.4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Passaggio 6.19.4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 6.19.4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 6.19.4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 6.19.4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{2} - 5 x$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Passaggio 6.19.4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$

Passaggio 6.19.4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Passaggio 6.19.4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Passaggio 6.19.4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Passaggio 6.19.4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x + 2$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Passaggio 6.19.4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Passaggio 6.19.4.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} - 5 x + 2$

Passaggio 6.19.4.1.6

Scrivi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ come insieme di fattori.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

Passaggio 6.19.4.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.4.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.4.2.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

Passaggio 6.19.4.2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1$ più $- 4$ .

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2)}{2}$

Passaggio 6.19.4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2)}{2}$

Passaggio 6.19.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.4.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{(x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2)}{2}$

Passaggio 6.19.4.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{(x + 1) (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{2}$

Passaggio 6.19.4.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x - 2))}{2}$

$y = \frac{(x + 1) (2 x - 1) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.20

Espandi $(x + 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.20.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.20.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.20.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.21

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.21.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.21.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.21.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.21.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.21.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.21.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.21.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.21.1.5

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.21.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x - 1) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.21.2

Somma $- x$ e $2 x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6.22

Espandi $(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 6.23

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.23.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.23.1.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 6.23.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.23.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 6.23.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 6.23.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 6.23.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 6.23.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 6.23.4

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 6.23.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 6.23.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

Passaggio 6.24

Somma $- 4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

Passaggio 6.25

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

Passaggio 6.26

Dividi la frazione $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$ in due frazioni.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 6.27

Dividi la frazione $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2}$ in due frazioni.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 6.28

Dividi la frazione $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2}$ in due frazioni.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 6.29

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.29.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 6.29.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 6.30

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 6.31

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 6.32

Dividi $2$ per $2$ .

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

Passaggio 7