Algebra Esempi

$y = 4 - x^{2}$

Passaggio 1

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 2

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 3

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $x$ sostituendo $- y$ a $y$ .

$- y = 4 - x^{2}$

Passaggio 4

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse x.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 5

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$ sostituendo $- x$ a $x$ .

$y = 4 - {(- x)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = 4 - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 4 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$y = 4 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 4 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Passaggio 6.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = 4 + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Passaggio 6.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = 4 - x^{2}$

Passaggio 7

Poiché l'equazione è identica all'equazione originale, è identica rispetto all'asse y.

Simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 8

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

$- y = 4 - {(- x)}^{2}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = 4 - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$- y = 4 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$- y = 4 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2}$

Passaggio 9.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- y = 4 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Passaggio 9.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$- y = 4 + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Passaggio 9.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- y = 4 - x^{2}$

Passaggio 10

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'origine.

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 11

Determina la simmetria.

Simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 12