Algebra Esempi

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 1}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$1$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$1$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 0 - 6 x$

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x$

$4 x^{2}$

$11 x$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$11 x$	-	$1$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$2 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$11 x$	-	$1$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$2 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$11 x$	-	$1$
							-	$4 x^{2}$	+	$0$	+	$12$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 0 + 12$

						$2 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$11 x$	-	$1$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	-	$12$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$2 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$11 x$	-	$1$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	-	$12$
									+	$11 x$	-	$13$

Passaggio 1.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x - 4 + \frac{11 x - 13}{x^{2} - 3}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$11 x - 13$