Algebra Esempi

$2 i$ , $2 - i$

Passaggio 1

$x = 2 i$ e $x = 2 - i$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 2 i$ e $x - 2 - i$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 2 i) (x - 2 - i) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - 2 i) (x - 2 - i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 i (- i) = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 2 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i i = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

Passaggio 3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{1 + 1} = 0$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{2} = 0$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Sposta $i$ .

$x^{2} - 2 x - 1 \cdot (x i) - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

Passaggio 3.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - 2 x - x i - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $2 x i$ da $- x i$ .

$x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2 = 0$

Passaggio 4

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${2 i, 2 - i}$ è $y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$

Passaggio 5