Algebra Esempi

$(- 7, 134)$ , $(- 3, 10)$ , $(5, 50)$

Passaggio 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$134 = a {(- 7)}^{2} + b (- 7) + c, 10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, 50 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $c$ in $134 = a {(- 7)}^{2} + b (- 7) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a {(- 7)}^{2} + b (- 7) + c = 134$ .

$a {(- 7)}^{2} + b (- 7) + c = 134$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 49 + b (- 7) + c = 134$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta $49$ alla sinistra di $a$ .

$49 \cdot a + b (- 7) + c = 134$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta $- 7$ alla sinistra di $b$ .

$49 a - 7 b + c = 134$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$49 a - 7 b + c = 134$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $49 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 b + c = 134 - 49 a$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $7 b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $134 - 49 a + 7 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ con $134 - 49 a + 7 b$ .

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$10 = a \cdot 9 + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $a$ .

$10 = 9 \cdot a + b (- 3) + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $b$ .

$10 = 9 a - 3 b + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9 a - 3 b + 134 - 49 a + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.2.1

Sottrai $49 a$ da $9 a$ .

$10 = - 40 a - 3 b + 134 + 7 b$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2.2

Somma $- 3 b$ e $7 b$ .

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ con $134 - 49 a + 7 b$ .

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica $a \cdot 5^{2} + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$50 = a \cdot 25 + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.2

Sposta $25$ alla sinistra di $a$ .

$50 = 25 \cdot a + b (5) + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $b$ .

$50 = 25 a + 5 b + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = 25 a + 5 b + 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.2.1

Sottrai $49 a$ da $25 a$ .

$50 = - 24 a + 5 b + 134 + 7 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2.2

Somma $5 b$ e $7 b$ .

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$50 = - 24 a + 12 b + 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ in $50 = - 24 a + 12 b + 134$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 24 a + 12 b + 134 = 50$ .

$- 24 a + 12 b + 134 = 50$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $12 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 24 a + 134 = 50 - 12 b$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $134$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 24 a = 50 - 12 b - 134$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.2.3

Sottrai $134$ da $50$ .

$- 24 a = - 12 b - 84$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$- 24 a = - 12 b - 84$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 24$ ciascun termine in $- 24 a = - 12 b - 84$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 24$ ciascun termine in $- 24 a = - 12 b - 84$ .

$\frac{- 24 a}{- 24} = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 24 a}{- 24} = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $- 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $- 12$ da $- 12 b$ .

$a = \frac{- 12 b}{- 24} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $- 12$ da $- 24$ .

$a = \frac{- 12 b}{- 12 \cdot 2} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{- 12 b}{- 12 \cdot 2} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 84}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 84$ e $- 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $- 12$ da $- 84$ .

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 12 \cdot 7}{- 24}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2.1

Scomponi $- 12$ da $- 24$ .

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 12 \cdot 7}{- 12 \cdot 2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 12 \cdot 7}{- 12 \cdot 2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$10 = - 40 a + 4 b + 134$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $\frac{b}{2} + \frac{7}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $10 = - 40 a + 4 b + 134$ con $\frac{b}{2} + \frac{7}{2}$ .

$10 = - 40 (\frac{b}{2} + \frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 40 (\frac{b}{2} + \frac{7}{2}) + 4 b + 134$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 = - 40 \frac{b}{2} - 40 (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 40$ .

$10 = 2 (- 20) (\frac{b}{2}) - 40 (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$10 = 2 \cdot (- 20 \frac{b}{2}) - 40 (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$10 = - 20 b - 40 (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 20 b - 40 (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 40$ .

$10 = - 20 b + 2 (- 20) (\frac{7}{2}) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$10 = - 20 b + 2 \cdot (- 20 (\frac{7}{2})) + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$10 = - 20 b - 20 \cdot 7 + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 20 b - 20 \cdot 7 + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Moltiplica $- 20$ per $7$ .

$10 = - 20 b - 140 + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 20 b - 140 + 4 b + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Somma $- 20 b$ e $4 b$ .

$10 = - 16 b - 140 + 134$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Somma $- 140$ e $134$ .

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - 49 a + 7 b$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $c = 134 - 49 a + 7 b$ con $\frac{b}{2} + \frac{7}{2}$ .

$c = 134 - 49 (\frac{b}{2} + \frac{7}{2}) + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $134 - 49 (\frac{b}{2} + \frac{7}{2}) + 7 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = 134 - 49 \frac{b}{2} - 49 (\frac{7}{2}) + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

$- 49$ e $\frac{b}{2}$ .

$c = 134 + \frac{- 49 b}{2} - 49 (\frac{7}{2}) + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.1.3

Moltiplica $- 49 (\frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.3.1

$- 49$ e $\frac{7}{2}$ .

$c = 134 + \frac{- 49 b}{2} + \frac{- 49 \cdot 7}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.1.3.2

Moltiplica $- 49$ per $7$ .

$c = 134 + \frac{- 49 b}{2} + \frac{- 343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 + \frac{- 49 b}{2} + \frac{- 343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = 134 - \frac{(49) b}{2} + \frac{- 343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = 134 - \frac{49 b}{2} - \frac{343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - \frac{49 b}{2} - \frac{343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = 134 - \frac{49 b}{2} - \frac{343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Per scrivere $134$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + 134 \cdot \frac{2}{2} - \frac{343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.3

$134$ e $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{134 \cdot 2}{2} - \frac{343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{134 \cdot 2 - 343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.5.1

Moltiplica $134$ per $2$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{268 - 343}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.5.2

Sottrai $343$ da $268$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{- 75}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{- 75}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = - \frac{49 b}{2} - \frac{75}{2} + 7 b$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.7

Per scrivere $7 b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + 7 b \cdot \frac{2}{2} - \frac{75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.8

$7 b$ e $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{49 b}{2} + \frac{7 b \cdot 2}{2} - \frac{75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{- 49 b + 7 b \cdot 2}{2} - \frac{75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{- 49 b + 7 b \cdot 2 - 75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.11

Moltiplica $2$ per $7$ .

$c = \frac{- 49 b + 14 b - 75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.12

Somma $- 49 b$ e $14 b$ .

$c = \frac{- 35 b - 75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.13

Scomponi $5$ da $- 35 b - 75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.13.1

Scomponi $5$ da $- 35 b$ .

$c = \frac{5 (- 7 b) - 75}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.13.2

Scomponi $5$ da $- 75$ .

$c = \frac{5 (- 7 b) + 5 (- 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.13.3

Scomponi $5$ da $5 (- 7 b) + 5 (- 15)$ .

$c = \frac{5 (- 7 b - 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = \frac{5 (- 7 b - 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.14

Scomponi $- 1$ da $- 7 b$ .

$c = \frac{5 (- (7 b) - 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.15

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$c = \frac{5 (- (7 b) - 1 \cdot 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.16

Scomponi $- 1$ da $- (7 b) - 1 (15)$ .

$c = \frac{5 (- (7 b + 15))}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.17

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.17.1

Riscrivi $- (7 b + 15)$ come $- 1 (7 b + 15)$ .

$c = \frac{5 (- 1 (7 b + 15))}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4.4.1.17.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$10 = - 16 b - 6$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $b$ in $10 = - 16 b - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 16 b - 6 = 10$ .

$- 16 b - 6 = 10$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 b = 10 + 6$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $10$ e $6$ .

$- 16 b = 16$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$- 16 b = 16$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 b = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 b = 16$ .

$\frac{- 16 b}{- 16} = \frac{16}{- 16}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 b}{- 16} = \frac{16}{- 16}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{16}{- 16}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$b = \frac{16}{- 16}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$b = \frac{16}{- 16}$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Dividi $16$ per $- 16$ .

$b = - 1$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $c = - \frac{5 (7 b + 15)}{2}$ con $- 1$ .

$c = - \frac{5 (7 (- 1) + 15)}{2}$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $- \frac{5 (7 (- 1) + 15)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$c = - \frac{5 (- 7 + 15)}{2}$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Somma $- 7$ e $15$ .

$c = - \frac{5 \cdot 8}{2}$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - \frac{5 \cdot 8}{2}$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$c = - \frac{40}{2}$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.6.2.1.2.2

Dividi $40$ per $2$ .

$c = - 1 \cdot 20$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.6.2.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = \frac{b}{2} + \frac{7}{2}$ con $- 1$ .

$a = \frac{- 1}{2} + \frac{7}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica $\frac{- 1}{2} + \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{- 1 + 7}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

Passaggio 3.6.4.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.2.1

Somma $- 1$ e $7$ .

$a = \frac{6}{2}$

$c = - 20$

$b = - 1$

Passaggio 3.6.4.1.2.2

Dividi $6$ per $2$ .

$a = 3$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = 3$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = 3$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = 3$

$c = - 20$

$b = - 1$

$a = 3$

$c = - 20$

$b = - 1$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 3, c = - 20, b = - 1$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = 3 x^{2} - x - 20$

Passaggio 5