Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - x + 3}{x^{2} + 2}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

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Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{3}$

$0$

$2 x$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 0 + 2 x$

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
							-	$4 x^{2}$	+	$0$	-	$8$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 0 - 8$

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	+	$8$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	+	$8$
									-	$3 x$	+	$11$

Passaggio 1.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x - 4 + \frac{- 3 x + 11}{x^{2} + 2}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$- 3 x + 11$