Algebra Esempi

$y = - 4 x^{2} - 72 x - 315$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 4 x^{2} - 72 x - 315 = y$

Passaggio 2

Somma $315$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{2} - 72 x = y + 315$

Passaggio 3

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 4$

$b = - 72$

$c = 0 = y + 315$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 315$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 72}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 72$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 72$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (- 4)}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 36}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 36$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 36$ .

$d = \frac{- 4 (9)}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$d = \frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{9}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$d = 9$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 72$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{5184}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$e = 0 - \frac{5184}{- 16}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Dividi $5184$ per $- 16$ .

$e = 0 - - 324$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 324$ .

$e = 0 + 324$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $0$ e $324$ .

$e = 324$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 4 {(x + 9)}^{2} + 324$ .

$- 4 {(x + 9)}^{2} + 324 = y + 315$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $324$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 {(x + 9)}^{2} = y + 315 - 324$

Passaggio 4.2

Sottrai $324$ da $315$ .

$- 4 {(x + 9)}^{2} = y - 9$

Passaggio 5

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 {(x + 9)}^{2} = y - 9$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 {(x + 9)}^{2} = y - 9$ .

$\frac{- 4 {(x + 9)}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{- 9}{- 4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 {(x + 9)}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{- 9}{- 4}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi ${(x + 9)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 9)}^{2} = \frac{y}{- 4} + \frac{- 9}{- 4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x + 9)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{- 9}{- 4}$

Passaggio 5.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

${(x + 9)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x + 9)}^{2} = \frac{- y + 9}{4}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

${(x + 9)}^{2} = \frac{- (y) + 9}{4}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

${(x + 9)}^{2} = \frac{- (y) - 1 (- 9)}{4}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 9)$ .

${(x + 9)}^{2} = \frac{- (y - 9)}{4}$

Passaggio 6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x + 9)}^{2} = - \frac{y - 9}{4}$

Passaggio 6.6

Riordina i termini.

${(x + 9)}^{2} = - (\frac{1}{4} (y - 9))$

Passaggio 6.7

Rimuovi le parentesi.

${(x + 9)}^{2} = - \frac{1}{4} (y - 9)$