Algebra Esempi

$f (x) = - 6 x^{2} + 9 x - 17$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 6 x^{2} + 9 x - 17$ come un'equazione.

$y = - 6 x^{2} + 9 x - 17$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 6 x^{2} + 9 x - 17 = y$

Passaggio 3

Somma $17$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x^{2} + 9 x = y + 17$

Passaggio 4

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 6$

$b = 9$

$c = 0 = y + 17$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 17$

Passaggio 4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$d = \frac{3 (3)}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{3 (3)}{3 (2 \cdot - 2)}$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \cdot - 2)}$

Passaggio 4.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$d = \frac{3}{- 4}$

Passaggio 4.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{9^{2}}{4 \cdot - 6}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot - 6}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$e = 0 - \frac{81}{- 24}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $81$ e $- 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

Scomponi $3$ da $81$ .

$e = 0 - \frac{3 (27)}{- 24}$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$e = 0 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot - 8}$

Passaggio 4.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot - 8}$

Passaggio 4.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{27}{- 8}$

Passaggio 4.4.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - - \frac{27}{8}$

Passaggio 4.4.2.1.5

Moltiplica $- - \frac{27}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{27}{8})$

Passaggio 4.4.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{27}{8}$ per $1$ .

$e = 0 + \frac{27}{8}$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $0$ e $\frac{27}{8}$ .

$e = \frac{27}{8}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{27}{8}$ .

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{27}{8} = y + 17$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $\frac{27}{8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + 17 - \frac{27}{8}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $17$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + 17 \cdot \frac{8}{8} - \frac{27}{8}$

Passaggio 5.3

$17$ e $\frac{8}{8}$ .

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{17 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{17 \cdot 8 - 27}{8}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $17$ per $8$ .

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{136 - 27}{8}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $27$ da $136$ .

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{109}{8}$

Passaggio 6

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{109}{8}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{109}{8}$ .

$\frac{- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{\frac{109}{8}}{- 6}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{\frac{109}{8}}{- 6}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi ${(x - \frac{3}{4})}^{2}$ per $1$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{- 6} + \frac{\frac{109}{8}}{- 6}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{\frac{109}{8}}{- 6}$

Passaggio 6.3.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{- 6}$

Passaggio 6.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{109}{8} (- \frac{1}{6})$

Passaggio 6.3.1.4

Moltiplica $\frac{109}{8} (- \frac{1}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{109}{8}$ per $\frac{1}{6}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y}{6} - \frac{109}{8 \cdot 6}$

Passaggio 6.3.1.4.2

Moltiplica $8$ per $6$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y}{6} - \frac{109}{48}$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{y}{6} - \frac{109}{48}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{y}{6}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y}{6}) - \frac{109}{48}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \frac{109}{48}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y}{6}) - (\frac{109}{48})$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (\frac{y}{6}) - (\frac{109}{48})$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y}{6} + \frac{109}{48})$

Passaggio 7.2

Per scrivere $\frac{y}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y}{6} \cdot \frac{8}{8} + \frac{109}{48})$

Passaggio 7.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $48$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{y}{6}$ per $\frac{8}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y \cdot 8}{6 \cdot 8} + \frac{109}{48})$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $6$ per $8$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y \cdot 8}{48} + \frac{109}{48})$

Passaggio 7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y \cdot 8 + 109}{48}$

Passaggio 7.5

Sposta $8$ alla sinistra di $y$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{8 y + 109}{48}$

Passaggio 7.6

Riordina i termini.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{1}{48} (8 y + 109))$

Passaggio 7.7

Rimuovi le parentesi.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{1}{48} (8 y + 109)$