Algebra Esempi

${4, \frac{5}{6}}$

Passaggio 1

$x = 4$ e $x = \frac{5}{6}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 4$ e $x - \frac{5}{6}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 4) (x - \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - 4) (x - \frac{5}{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - \frac{5}{6}) - 4 (x - \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) - 4 (x - \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{6}) - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{6} - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{6} - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{6}$ nel numeratore.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x - 4 (\frac{- 5}{6}) = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + 2 (- 2) (\frac{- 5}{6}) = 0$

Passaggio 3.1.4.3

Scomponi $2$ da $6$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + 2 \cdot (- 2 \frac{- 5}{2 \cdot 3}) = 0$

Passaggio 3.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + 2 \cdot (- 2 \frac{- 5}{2 \cdot 3}) = 0$

Passaggio 3.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x - 2 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Passaggio 3.1.5

$- 2$ e $\frac{- 5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + \frac{- 2 \cdot - 5}{3} = 0$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + \frac{10}{3} = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 4 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Passaggio 3.3

$- 4 x$ e $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Passaggio 3.5

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Passaggio 3.6

$x^{2}$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Passaggio 3.8

Per scrivere $\frac{10}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.9.1

Moltiplica $\frac{10}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 0$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10 \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6 + 10 \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot x^{2} - 5 x - 4 x \cdot 6 + 10 \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 24 x + 10 \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 24 x + 20}{6} = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $24 x$ da $- 5 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6} = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 20 = 120$ e la cui somma è $b = - 29$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $- 29$ da $- 29 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6} = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Riscrivi $- 29$ come $- 5$ più $- 24$ .

$\frac{6 x^{2} + (- 5 - 24) x + 20}{6} = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 24 x + 20}{6} = 0$

Passaggio 4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(6 x^{2} - 5 x) - 24 x + 20}{6} = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (6 x - 5) - 4 (6 x - 5)}{6} = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 x - 5$ .

$\frac{(6 x - 5) (x - 4)}{6} = 0$

Passaggio 5

Espandi $(6 x - 5) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{6} = 0$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{6} = 0$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$\frac{6 x^{2} - 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 4$ .

$\frac{6 x^{2} - 24 x - 5 x + 20}{6} = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $5 x$ da $- 24 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6} = 0$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6}$ in due frazioni.

$\frac{6 x^{2} - 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{6 x^{2} - 29 x}{6}$ in due frazioni.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Passaggio 9.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $20$ e $6$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{2 (10)}{6} = 0$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} = 0$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} = 0$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Passaggio 12

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${4, \frac{5}{6}}$ è $y = x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{10}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{10}{3}$

Passaggio 13