Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2^{- 8} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{2^{8}} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Passaggio 2

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{256} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Passaggio 3

$\frac{1}{256}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4}}{256} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Passaggio 4

$\frac{x^{- 4}}{256}$ e $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4} y^{2}}{256}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Passaggio 5

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Passaggio 6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 7} y^{4}}]$

Passaggio 7

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{32} x^{- 7} y^{4}}]$

Passaggio 8

$\frac{1}{32}$ e $x^{- 7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7}}{32} y^{4}}]$

Passaggio 9

$\frac{x^{- 7}}{32}$ e $y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7} y^{4}}{32}}]$

Passaggio 10

Sposta $x^{- 7}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Passaggio 11

Riscrivi $\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}$ come un prodotto.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{1}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Passaggio 12

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{y^{4}}{32 x^{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} (1 \frac{32 x^{7}}{y^{4}})]$

Passaggio 13

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{32 x^{7}}{y^{4}}]$

Passaggio 13.2

Moltiplica $\frac{y^{2}}{256 x^{4}}$ per $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (32 x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Passaggio 13.3

Sposta $32$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 \cdot y^{2} x^{7}}{256 x^{4} y^{4}}]$

Passaggio 13.4

Elimina il fattore comune di $32$ e $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Scomponi $32$ da $32 y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Passaggio 13.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Scomponi $32$ da $256 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Passaggio 13.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Passaggio 13.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{8 x^{4} y^{4}}]$

Passaggio 13.5

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{8 x^{4} y^{4}}]$

Passaggio 13.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $8 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Passaggio 13.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Passaggio 13.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Passaggio 13.6

Elimina il fattore comune di $x^{7}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Passaggio 13.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.2.1

Scomponi $x^{4}$ da $8 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Passaggio 13.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Passaggio 13.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{8 y^{2}}]$

Passaggio 14

Poiché $\frac{1}{8 y^{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3}}{8 y^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 15

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} (3 x^{2})$

Passaggio 16

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

$3$ e $\frac{1}{8 y^{2}}$ .

$\frac{3}{8 y^{2}} x^{2}$

Passaggio 16.2

$\frac{3}{8 y^{2}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8 y^{2}}$