Algebra Esempi

$f = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2 π \sqrt{L C}} = f$ .

$\frac{1}{2 π \sqrt{L C}} = f$

Passaggio 2

Esegui una moltiplicazione incrociata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$f \cdot (2 π \sqrt{L C}) = 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 π f \sqrt{L C} = 1$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 π f \sqrt{L C})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{L C}$ come ${(L C)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π f {(L C)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(2 π f {(L C)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $L C$ .

${(2 π f (L^{\frac{1}{2}} C^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 π f L^{\frac{1}{2}} C^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π f L^{\frac{1}{2}})}^{2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 π f L^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π f)}^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $2 π f$ .

${(2 π)}^{2} f^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.4

Applica la regola del prodotto a $2 π$ .

$2^{2} π^{2} f^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 π^{2} f^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 π^{2} f^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 π^{2} f^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 π^{2} f^{2} L^{1} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica.

$4 π^{2} f^{2} L {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(C^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 π^{2} f^{2} L C^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 π^{2} f^{2} L C^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 π^{2} f^{2} L C^{1} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.7

Semplifica.

$4 π^{2} f^{2} L C = 1^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 π^{2} f^{2} L C = 1$

Passaggio 5

Dividi per $4 π^{2} f^{2} C$ ciascun termine in $4 π^{2} f^{2} L C = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $4 π^{2} f^{2} C$ ciascun termine in $4 π^{2} f^{2} L C = 1$ .

$\frac{4 π^{2} f^{2} L C}{4 π^{2} f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 π^{2} f^{2} L C}{4 π^{2} f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π^{2} f^{2} L C}{π^{2} f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $π^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π^{2} f^{2} L C}{π^{2} f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{f^{2} L C}{f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $f^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f^{2} L C}{f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{L C}{C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{L C}{C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $L$ per $1$ .

$L = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$